分配関数、密度汎関数、などの複素解析性

磁性体の分配関数はZ(\beta,B)と書ける。このZ(\beta,B)は磁場Bの解析関数である。

これから作った自由エネルギーはB=0で特異点を持ちうる。ルジャンドル変換で作った汎関数F(\beta,M)は磁気モーメントMの解析関数となるがconvexではない。convexなものを作るにはその凸包（convex hull)を取る必要がある。

密度汎関数法。まずLDAで求められる密度汎関数について考えてみる。これは密度の解析関数となっている。そのconvex hullをとったものが「Levyの拘束付き探索法」に対応している。

いずれにせよ、解析関数、解析的方法で漸近的に真の解にせまっていくしかないのだろう。